domingo, 8 de dezembro de 2013

Geometria Analítica, Alguns Recursos para Aprendizagem

Geometria Analítica é a parte  da matemática que relaciona Álgebra e Geometria. Ou seja, figuras geométricas tais como círculos, parábolas, cônicas podem ser estudadas através de expressões algébricas. Também é conhecida como Geometria Cartesiana, pois estuda a geometria por meio de um sistema de coordenadas. Seus primeiros conceitos surgiram com René Descartes(1596 - 1650) que é o criador do sistema de coordenadas cartesianas, é considerado o Pai da Geometria Analítica.
Alguns conceitos ensinados em Geometria Analítica são representações de pontos, figuras, relações de equação no plano cartesiano, resolução de problemas com equações e inequações, identificação de equação de reta, circunferência e formas cônicas. 

Videoaulas

Videoaulas são sempre uma boa opção de estudo, apesar do conteúdo de geometria analítica não ser um conteúdo tão fácil, há na internet videos muito bons sobre o assunto.
O professor Luiz Cláudio Mesquita de Aquino possui um projeto chamado LCMAquino, no qual faz diversas videoaulas de conteúdos matemáticos de Ensino Superior. Seu objetivo com o projeto é criar videoaulas abordando todas as disciplinas de Matemática de uma graduação na área de Exatas, bem como tutoriais sobre o uso de programas no aprendizado de Matemática. Em seu canal do youtube (http://www.youtube.com/playlist?list=PLB7242F99B0310710a diversos e excelentes videos sobre Geometria Analítica. A forma simples de explicações e as analogias utilizadas por este professor faz com que estes videos potencialmente significativo.
LCMAquino

GeoGebra


Outro recurso para o trabalho com Geometria analítica é o software GeoGebra. Frente as inovações tecnológicas faz-se necessário o uso de tecnologias na educação. O software GeoGebra é uma excelente ferramenta de ensino. Nele é possível trabalhar desde os conteúdos do ensino Fundamental a Ensino Médio, além de alguns conteúdos de ensino superior.

Com este software é possível trabalhar vários dos conteúdos de geometria analítica como pontos, retas, vetores, coordenada, Cônicas. As diversas ferramentas possibilitam ao usuário uma forma dinâmica de trabalhar esses conceitos não dependendo das limitações do papel e ainda conta com uma representação geométrica precisa. O software permite abstrair e demonstrar com facilidade conceitos como as cônicas e retas, suas construções são rápidas e fáceis e pode-se demonstrar a maiorias de suas propriedades, as construções podem ser feita através de suas respectivas equações ou de algumas ferramentas especificas.
Vejamos alguns videos de atividades com o GeoGebra na Geometria Analítica:

LCMAquino - Aula sobre vetores;

LCMAquino - Conicas;




Alisson Rogério Relly
Angélica Macedo
Daniela Strucker
Deisi Springer Pott
Odete Kreitlow Lobell

14 comentários:

  1. O software geogebra fornece elementos que ajudam a realizar as atividades relacionadas a geometria analítica.E trabalhar com o geogebra no ensino da matemática é um ótimo recurso para desenvolver o raciocínio lógico e para testar e validar hipóteses desenvolvendo o conhecimento matemático.

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    1. Contudo, para acompanhar o desenvolvimento global, temos que pensar em novas táticas de ensino para passar em sala de aula, pois resgatar o interesse dos alunos pela matemática é um dilema cada vez mais preciso, e como está tudo se voltando ao mundo informático, o Geogebra é uma ótima atividade a ser realizada,como qualquer atividade diferenciada do cotidiano, interagindo com o aluno e resgatando a atenção e satisfação pela matéria que é assustadora para muitos.

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  2. O software Geogebra, cuja utilização permite despertar nos alunos a curiosidade e o interesse na aprendizagem da matemática. Essa é uma forma de garantir uma aprendizagem significativa de conceitos matemáticos, proporcionando o conhecimento na Geometria Analítica de: ponto, reta e circunferência, assim como abordar um pouco sobre o estudo de cônicas, entre outros...

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  3. Segundo HOHENWARTER (2007), idealizador do software, “a característica
    mais destacável do Geogebra é a percepção dupla dos objetos: cada expressão na
    janela de Álgebra corresponde a um objeto na Zona de Gráficos e vice-versa”.
    Esta percepção dupla do software favorece o estudo da Geometria Analática pois o aluno pode comparar, por exemplo, a representação gráfica de uma circunferência com a sua representação algébrica.
    Uma sugestão de atividade é a inserção de expressões algébricas no campo de entrada e observar na zona gráfica a curva gerada (parábola, hipérbole...). A modificação desta mesma expressão algébrica também é interessante, para que o aluno consiga visualizar e perceber a influência de cada coeficiente na curva. Pode se fazer também a inserção de controladores deslizantes para modificar os coeficientes, pois isto melhora a interatividade do aluno com o software, chamando mais a atenção do mesmo e melhorando a aprendizagem.

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  4. Respostas
    1. Ótimo Alisson.
      A possibilidade de plotar rapidamente as curvas no geogebra permite ao usuário eliminar contradições de forma mais eficiente, com relação às equações que modelam cônicas e quádricas. Vocês conseguem pensar em uma atividade didática para a construção da parábola, por exemplo?

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    2. Esta é uma atividade para a construção de uma parábola.
      No geogebra criar 3 controladores deslizantes (a,b,c),
      Na Barra de entrada, digitar a função f(x)=a*x^2+b*x+c e clicar em Enter.
      Para observar a relação do coeficiente a com a curva, deve-se selecionar a ferramenta mover, em seguida, clicar sobre a bolinha do controlador deslizante do objeto a que aparece na tela principal sobre uma reta, e movê-la. Haverá uma alteração de valores, que poderá ser observada no gráfico e também na função na janela algébrica.Mova também os controladores dos objetos b e c e observe.

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  5. O Geogebra é um software de matemática dinâmica que podemos trabalhar a geometria, a álgebra e o cálculo. Este software nos oferece a oportunidade de visualizar a relação da representação algébrica com a geométrica de um objeto em estudo, mostrando aos alunos que se pode relacionar a informática com a Matemática.
    Dessa forma, com uso do Geogebra para identificar o gráfico de uma função do 2º grau como uma parábola, é possível proporcionar uma aula mais agradável, além dessa ferramenta contribuir para o aprendizado do conteúdo. Para construir uma parábola no geogebra segue os seguintes passos:
    Construir uma reta horizontal, que será a diretriz da parábola. Ocultar os pontos A e B que aparecerão sobre a reta e renomeá-la para d(diretriz).
    Marcar um ponto D sobre a reta d, e um ponto F fora da reta, que será o foco da parábola. Construir um segmento de reta DF, e em seguida a mediatriz m do segmento DF.
    Construir a perpendicular s à reta d, passando pelo ponto D.
    Marcar o ponto P de intersecção da mediatriz m com a reta s;
    Selecionar a mediatriz m e Habilitar rastro.
    Arrastar o ponto D sobre a diretriz.

    Ainda temos um exemplo de trabalhar parábolas com atividades práticas, usando uma folha de papel-manteiga execute os seguintes procedimentos: Primeiro passo: Desenhe uma reta horizontal d (diretriz da parábola), numa folha de papel-manteiga e marque, fora dessa reta, um ponto fixo F (foco da parábola).
    Segundo passo Selecione um ponto D sobre a reta e dobre o papel-manteiga de forma a fazer coincidir os pontos D e F. A figura abaixo, ilustra a construção de uma dobra. Ela coincide com a reta t tangente à parábola).
    E por fim Repita essa operação para diferentes escolhas de pontos sobre a diretriz. Realizando esta operação um número suficiente de vezes, podemos observar que as dobras parecem tangenciar uma curva que é uma parábola.
    Acredito que se o aluno entender bem essas construções, estaremos a um passo do nosso objetivo final que é dar um significado aos problemas de parábolas e interpretá-los de forma prática.

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  6. Como minha colegas já falaram sobre a parábola, vou propor uma atividade sobre elipse. Vamos demonstrar a propriedade de reflexão da elipse: “A partir de um dos focos tracemos um segmento de reta qualquer. Este segmento encontra a elipse num ponto, e se a partir deste traçarmos outro segmento que faça com a curva um ângulo igual ao do primeiro segmento, o segundo segmento passa pelo outro foco.”
    Vamos seguir os seguintes passos no Geogebra:
    1- Insira uma elipse qualquer no Geogebra com a ferramenta Elipse.
    2- Marque um ponto “C” sobre a elipse utilizando a ferramenta ponto em objeto.
    3- A partir desse ponto crie dois segmentos “a” e “b” (ferramenta segmento definido por dois pontos) ligando a cada um dos focos.
    4- Com a ferramenta ângulo meça os ângulos entre os segmentos e a curva. Note que eles são iguais.
    5- Mova o ponto “C” e veja que os ângulos sempre permanecem iguais.
    Outra propriedade que podemos demonstrar nessa mesma atividade é que a soma desses dois segmentos é constante para qualquer ponto sobre a curva. Para isso:
    1- Insira na entrada de comandos do Geogebra a seguinte expressão “s=a+b” (observe os nomes dados as entidades presente no desenho)
    2-Mova novamente o ponto “C” e observe na janela algébrica que o valor de “s” permanece constante.

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  7. Muitas boas as propostas apresentadas nestes comentários!
    Mais alguém tem comentários?

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  8. Este comentário foi removido pelo autor.

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  9. Como todos ja falaram sobre o software, vou apresentar mais uma sugestão de atividade que pode ser feita:
    -Construção de um Sistema Cartesiano Retangular
    Para realizar essa atividade, primeiramente clique em exibir e selecione a opção “eixos”. Feito isto, aparecerá no centro da tela um sistema cartesiano retangular, no qual virão desenhados: os eixos X e Y (eixos das abscissas e ordenadas respectivamente) e a origem do sistema (ponto de interseção dos eixos).
    Todo ponto do plano está associado a um par ordenado no qual o primeiro elemento é sua abscissa (x) e o segundo é sua ordenada (y). A abscissa e a ordenada de um ponto qualquer são as coordenadas cartesianas do ponto.
    Esse método de localização de pontos com pares ordenados num sistema de eixos, foi criado por René Descartes. O sistema cartesiano construído no Geogebra pode também ser composto por uma malha, na qual facilita a localização dos pontos. Para ativá-la clique exibir e depois em Malha.

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