Para trabalhar geometria analítica podemos usar o software sketchup, próprio para a criação de modelos em 3D. O sketchup está disponível na versão profissional, Pro, e na versão gratuita, Make.O programa é um produto do grupo Google e pode ser baixado gratuitamente acessando o endereço www.sketchup.com/.
É um programa fácil de usar que permite a criação de objetos usando as fórmulas pertinentes a geometria analítica. Temos a visualização dos eixos x e y num plano, passa uma noção real de profundidade e espaço, onde podemos também visualizar as formas de vários ângulos, permite alterar o modelo das formas criadas e então verificar a consequência dessas alterações.E o mais interessante é que esse programa pode ser levado aos alunos, porque é muito atrativo e a partir do momento que o aluno aprende a usa-lo passa a ser um grande facilitador da aprendizagem, onde o aluno consegue visualizar a forma do conteúdo em 3D saindo do imaginário.
Utilizando esse programa o professor também pode trabalhar sólidos geométricos, ângulos, medidas, proporções dependendo de seu objetivo. Não devemos pensar que tecnologia por si só vai resolver os problemas de aprendizagem dos alunos, ela deve ser um complemento da aprendizagem. No uso do sketchup o aluno tem a autonomia de fazer, desfazer, girar,errar e criar novamente, fazendo com que o aluno cumpra a sua parte, pois praticando ele está aprendendo a aprender.
Para melhor compreensão vamos visualizar formas que podemos criar no sketchup no conteúdo de geometria analítica:
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Cilindro |
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Esfera
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Parabolóide |
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Hiperbolóide de uma folha |
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Hiperbolóide de duas folhas |
Grupo: Carmem Ullmann, Fabiane von Mühlen Prante, Márcia Regina da Rosa, Marta Lucia Corassini, Viviane Adriane Buhring.
Este realmente é um programa que deveria ser usado em aula, pois ele desperta a criatividade do aluno, temos isto como exemplo, pois já criamos maquetes no Sketchup e foi bastante produtivo, só que para as escolas conseguirem colocar isto aos alunos é necessário uma pessoa com um bom entendimento nestas áreas, tanto do programa como da geometria analítica pois com certeza este tipo de trabalho levará os alunos a questionarem muito e terem suas próprias criatividades e dúvidas se o que estão construindo está realmente correto.
ResponderExcluirEste realmente é um programa que deveria ser usado em aula, pois ele desperta a criatividade do aluno, temos isto como exemplo, pois já criamos maquetes no Sketchup e foi bastante produtivo, só que para as escolas conseguirem colocar isto aos alunos é necessário uma pessoa com um bom entendimento nestas áreas, tanto do programa como da geometria analítica pois com certeza este tipo de trabalho levará os alunos a questionarem muito e terem suas próprias criatividades e dúvidas se o que estão construindo está realmente correto.
ResponderExcluirÉ uma ferramenta muito importante para se trabalhar em sala de aula, o Shetchup resgata e contribui para o aprendizado do aluno, de forma mais pratica, aplicada, aproxima o aluno com a matemática e a realidade, usando este instrumento na reestruturação dos conceitos da disciplina e para isso é necessário que nós professores despertemos o interesse dos alunos.
ResponderExcluirOlá pessoal.
ResponderExcluirMuito interessante o trabalho.
Vocês poderiam descrever, por exemplo, como o professor poderia desenvolver uma aula sobre o parábolóide elíptíco utilizando este software?
Para se trabalhar o soffware Sketchup o professor deve ter passado os conceitos de superfícies quadráticas: elipses, círculos e hipérboles encontradas como seções planas. Além dessas cônicas encontramos as retas e pontos.
ExcluirParaboloide elíptico seja a e b números reais positivos. Denominamos paraboloide elíptico à superfície quádrica S formada pelos pontos P = (x; y; z) cujas coordenadas satisfazem uma equação.
O professor deve ter domínio da aplicação e desenvolvimento do software .
Para entender bem este programa é necessário que haja um processo contínuo de uso do programa, caso contrário em pouco tempo acaba esquecendo-se de como utilizá-lo, é muito usado para os trabalhos de desing devido as construções.
ExcluirPara entender bem este programa é necessário que haja um processo contínuo de uso do programa, caso contrário em pouco tempo acaba esquecendo-se de como utilizá-lo, é muito usado para os trabalhos de desing devido as construções.
ExcluirNo estudo de superfícies de curvas, o professor pode pedir para fazer a representação gráfica no software sketchup, para isso o aluno precisa saber os conceitos estudados para a aplicação e desenvolvimento no software .
ResponderExcluirA parábolóide elíptica tem o formato de um copo na forma oval, para trabalhar é preciso apresentar três eixos, x,y e z. Possui também as constantes "a" e "b" que irão determinar o grau de curvatura nos planos x e z, e y e z respectivamente, com isto forma-se uma parabolóide eliptica com abertura para cima, porém para ser construida é necessário que o aluno e professor tenham conhecimento do programa. No sketchup formando a paraboloide pode-se rotar a mesma em diversas dimensões.Um exemplo desse modelo são as antenas parabólicas.
ResponderExcluirRealmente é um programa bastante preciso, podemos usa-lo para obter um resultado mais preciso, este software precisa um profissional entendido no programa para poder transmitir os comandos e auxiliar os alunos.
ResponderExcluirOlá pessoal.
ResponderExcluirVocês poderiam sugerir um pequeno roteiro, inidicando a ordem das etapas? Utilizariam apenas o software, trabalhariam a equação no quadro, de forma tradicional? Utilizariam as duas metodologias? No caso de utilização das duas metodologias,o que seria feito primeiro, o trabalho no software ou no quadro? Pesssoal, antes de mais nada, vocês precisam apresentar a equação do parabolóide eliptíco, e indicar que figuras BIDIMENSIONAIS o compõem?
Observação: é claro, o parabolóide não é trabalhado na educação básica, mas vocês poderiam por exemplo, estar apresentando um trabalho sobre o parabolóide para colegas, ou lecionando para alunos de algum curso técnico ou superior.
Abraço,
Vinicius.
Em primeiro momento o aluno deve conhecer os conceitos básicos, para depois fazer a construção no software, pois é uma estratégia didática para conhecer melhor o espaço tridimensional, os alunos desenvolvem em sala de aula atividades iniciais para compreender a construção, proporcionando através da visualização dos objetos nesse ambiente melhorando o processo ensino-aprendizagem do conteúdo.
ExcluirRoteiro: Paraboloide de Revolução
É a superfície gerada pela rotação completa de uma parábola (geratriz) em torno do seu eixo de simetria
Representação Gráfica Digital do Paraboloide de Revolução
Representação da parábola geratriz
Com a curva selecionada, clicar na ferramenta rotar e na posição vermelha, clicar na extremidade inferior da curva.
Logo, clicar na extremidade superior da curva, para definir um eixo de giro.
Girar a curva elipse até a posição vertical. O programa irá indicar o alinhamento com o eixo azul.
Representação da parábola geratriz
Selecionar a curva. Clicar em “plug-ins > weld”. Na caixa de diálogo marcar “sim” para juntar os segmentos da curva.
Clicar novamente no plug-in “weld”, e marcar “sim” na caixa de diálogo para gerar o plano interior a curva.
Representação da circunferência diretriz
Dividir o plano com uma linha passando pelo ponto médio da curva e apagar esta metade do plano.
A partir do ponto inicial da semiparábola geratriz, traçar um círculo até a extremidade da curva.
Selecionar o plano do círculo e apagá-lo.
Após selecionar a ferramenta orbitar, ir até a imagem, e movimentar a figura.
Ok Viviane.
ExcluirMuito bom.
Usando os recursos dos softwares podemos visualizar melhores as cônicas
ResponderExcluirquadráticas e observar suas propriedades. z = ax² + by² + c As curvas de nível nunca se interceptam. Eu usaria as duas maneiras, para fazer a comparação entre o modo tradicional e o software. Equação do Parabolóide Elíptico centrado na origem C=(0,0,0).
Parabolóide elíptico.
Ok pessoal.
ResponderExcluirMas quais figuras bidimensionais compõem o parabolóide eliptíco? Qual a contribuição do software para melhor visualização destas figuras bidimensionais?
Superfícies de revolução (esfera)
ExcluirSuperfícies cilindricas (cônicas)
Pares de planos e superfícies imaginárias (cônicas de generadas)
Através do programa podemos ver as figuras na forma reflexiva.
Superfícies de revolução (esfera)
ExcluirSuperfícies cilindricas (cônicas)
Pares de planos e superfícies imaginárias (cônicas de generadas)
Através do programa podemos ver as figuras na forma reflexiva.
Superfícies de revolução - esfera
ExcluirSuperfícies cilindricas - cônicas
Pares de planos e superfícies imaginárias - cônicas de generadas
Através do programa podemos ver as figuras na forma reflexiva.
Concordo o que a colega Marta respondeu
E uma outra pergunta: E se não for centrado na origem, o software pode contribuir para visualização gráfica mesmo assim?
ResponderExcluirSe eu aplicasse em sala de aula usaria primeiro os conceitos e o quadro para explicar aos alunos as parabolóides após usaria o software para contribuir com o aprendizado, onde os alunos constroem as formas, visualizam e quando aparece o erro pode corrigi-lo refazendo a forma. As figuras bidimensionais que compõem o parabolóide eliptíco são as superfícies quadráticas e cilíndricas, hipérbole de uma folha, hipérbole de duas folhas, cone, esfera.
ResponderExcluirComentar como:
Quero corrigir o meu comentário, pois pesquisei mais sobre as superfícies e encontrei que o cone e a esfera são figuras tridimensionais, formas tridimensionais são aquelas que têm três dimensões - comprimento, largura e altura. Elas se distinguem das formas bidimensionais. Cubos, pirâmides, paralelepípedos, cones, cilindros, esferas são formas tridimensionais, enquanto quadrados, triângulos, retângulos, circulos são formas bidimensionais. Sendo assim as figuras bidimensionais que compõem a paraboloide elíptica são a parábola e a elipse.
ExcluirOk Fabiane.
ExcluirA equação-padrão do parabolóide elíptico é:
ResponderExcluirX2/a2+y2/b2=+-z=0
sendo convencionado que a > 0 e b > 0. (Nesta página, tomamos o sinal - desta equação.)
Esta fórmula primeiro se apresentaria no quadro em estudo superficial para depois aplicar no programa.
O parabolóide elíptico é a única quádrica que tem algum dos seis sentidos limitados, no caso, "para baixo". Também observamos que tomando a = b na equação-padrão, obtemos um parabolóide circular, que sempre é uma superfície de revolução.
O Parabolóide Elíptico
ResponderExcluirNas superfícies quádricas, sabemos que elipses, círculos e hipérboles são encontrados como seções planas.
Nos paraboloides as parábolas aparecem de forma natural. Elas ocorrem em duas das três formas de obtermos seções nos paraboloides, ou seja, as parábolas são as cônicas que mais aparecem como seções planas (paralelas aos planos coordenados) num paraboloide.
Um paraboloide é denominado elíptico quando suas seções são parábolas e elipses.
x2/a2 + y2/b2 = ± z = 0 esta é a equação-padrão do paraboloide elítico.
Uma paraboloide elíptica pode ter abertura para cima ou para baixo. Quando as seções transversais elípticas de um paraboloide elíptico são círculos, é usado o termo paraboloide circular. Devido os coeficientes a e b da equação serem iguais.
Caraterísticas de um paraboloide elíptico:
A equação do paraboloide elíptico é composta de um termo linear e dois termos quadráticos com o mesmo sinal.
A superfície encontra-se ao longo do eixo correspondente à variável do primeiro grau na forma canônica da equação.
Observando que para c > 0 temos que z ≥ 0. Logo, a superfície encontra-se inteiramente acima do eixo xy. Caso contrário, c < 0 , a superfície se encontrará inteiramente abaixo do eixo xy.
Não há cortes do parabolóide elíptico com os eixos coordenados, exceto pela origem: tomando duas variáveis nulas na equação do parabolóide elíptico, obtemos sempre a origem (0, 0, 0), que é o vértice do parabolóide; o mesmo ocorre com o corte do parabolóide elíptico com o plano coordenado z = 0, que é só a origem (0, 0, 0).
ResponderExcluirx^/a^+ y^/b^= ± z= 0
esta é a equação- padrão do paraboloide eliptico.
Em primeiro momento o aluno deve conhecer os conceitos básicos, para depois fazer a construção no software, pois é uma estratégia didática para conhecer melhor o espaço tridimensional, os alunos desenvolvem em sala de aula atividades iniciais para compreender a construção, proporcionando através da visualização dos objetos nesse ambiente melhorando o processo ensino-aprendizagem do conteúdo.
ExcluirRoteiro: Paraboloide de Revolução
É a superfície gerada pela rotação completa de uma parábola (geratriz) em torno do seu eixo de simetria
Representação Gráfica Digital do Paraboloide de Revolução
Representação da parábola geratriz
Com a curva selecionada, clicar na ferramenta rotar e na posição vermelha, clicar na extremidade inferior da curva.
Logo, clicar na extremidade superior da curva, para definir um eixo de giro.
Girar a curva elipse até a posição vertical. O programa irá indicar o alinhamento com o eixo azul.
Representação da parábola geratriz
Selecionar a curva. Clicar em “plug-ins > weld”. Na caixa de diálogo marcar “sim” para juntar os segmentos da curva.
Clicar novamente no plug-in “weld”, e marcar “sim” na caixa de diálogo para gerar o plano interior a curva.
Representação da circunferência diretriz
Dividir o plano com uma linha passando pelo ponto médio da curva e apagar esta metade do plano.
A partir do ponto inicial da semiparábola geratriz, traçar um círculo até a extremidade da curva.
Selecionar o plano do círculo e apagá-lo.
Após selecionar a ferramenta orbitar, ir até a imagem, e movimentar a figura.
Realizei a correção logo abaixo do comentário que fiz, para melhor entendimento do que se tratava a correção.
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