A Geometria analítica plana constitui-se na área de estudo
da Matemática que funde, num único método a aritmética, a Álgebra e a
Geometria. Esse método consiste basicamente em associar números a pontos de um
plano e equações a figuras geométricas, criando assim uma poderosa ferramenta
matemática, com aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento como em
Economia e Administração, Arquitetura e Engenharia e outras atividades de
planejamento. Essas relações acontecem no que chamamos de Plano Cartesiano, este foi criado pelo matemático René Descartes. A
sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de
pontos em um determinado plano. Através dele também podemos representar um
segmento de reta ou um triângulo, por exemplo. O plano cartesiano é composto de
duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizontal e outra vertical. Damos
no nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical
denominamos de eixo y ou eixo das ordenadas.
No plano Cartesiano podemos estudar:
O Ponto: elemento sem dimensão que não pode ser medido, pode
ser identificado através de suas coordenadas no quadrante do plano cartesiano. Podemos
destacar: o estudo analítico do ponto, a
distância entre dois pontos, o ponto médio de um segmento e a condição de
alinhamento de três pontos.
(Pontos A e B no plano Cartesiano) |
.
A
circunferência: É o conjunto dos pontos do plano cuja distância ao ponto C é igual a r. O
ponto C é chamado centro da circunferência e o segmento de reta que liga um
ponto qualquer dela ao centro é chamado raio da circunferência. Assim, r é a
medida desse segmento. Atravéz disso podemos definir reconhecimento, posição e
localização da circunferencia. A equação reduzida é: (x - a)2 + (y - b)2 =r2.
As cônicas: Denomina-se cônica o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja
razão entre as distâncias a um ponto fixo F e a uma reta fixa d é igual a uma
constante não negativa e. O ponto fixo é chamado de foco, a reta fixa de
diretriz e a razão constante de excentricidade da cônica. Quando e = 1 a cônica
é chamada de parábola, quando 0 < e < 1 de elipse e quando e > 1 de
hipérbole.
Para
aplicar Geometria Analítica podemos fazer uso de softwares como o Geogebra e do Sketchup. Eles podem representar muito bem as figuras geométricas facilitando
a compreensão e o estudo deste conteúdo.
Dorelise Hagemann Queiroz;
Lucélia Kehl;
Marta de Camargo da Silva Paula.
Dorelise Hagemann Queiroz;
Lucélia Kehl;
Marta de Camargo da Silva Paula.
Realmente o estudo da Geometria Analítica possibilita explorar os números e gráficos com mais precisão. por ser um conteúdo difícil o uso desses softwares citados acima auxilia num estudo amplo e com resultados certos, existem também jogos que possibilitam aos alunos fácil entendimento do conteúdo como por exemplo o "jogo batalha naval".
ResponderExcluirOlá pessoal.
ResponderExcluirGostaria que o grupo discutisse, em comentários, a última figura da postagem, isto é, a hipérbole. Qual a diferença, a partir das figuras das secções, entre a parábola e a hipérbole? Pesquisem figuras de secções cônicas da hipérbole na internet e comentem sobre esta pesquisa e a figura da postagem. Destaquem a diferença entre a parábola e a hipérbole e discutam as figuras postadas acima.
Abraço,
Vinicius.
A diferença das duas é que a parábola, é descritas pelas equações de 2º grau do tipo ax² + bx + c. E é dito da excentricidade igual a 1, já a híperbole é mais aberta que a parábola e sua excentricidade é maior que 1, dada por equações logarítmicas ou exponenciais.
ResponderExcluirEquações logarítmicas ou exponenciais? Como assim????
ResponderExcluirNa verdade existem fórmulas bem fechadas para as duas.
Você poderia explicar melhor Lucélia?
Consultem livros de geometria analítica, e cuidado com os comentários da internet, eles são altamente não recomendados para conceitos matemáticos.
Vou fazer comentário para vocês pensarem um pouco.
ResponderExcluirVocês não acham que na figura que representa a hipérbole está faltando alguma coisa?
A representação da hipérbole esta errada, ela esta semelhante á parábola e não deveria. A hipérbole é a cônica definida na interseção de um plano penetra num cone em paralelo ao seu eixo.
ResponderExcluirVejamos um exemplo da imagem e do conceito corretos:
ResponderExcluirhttp://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/tvmultimidia/imagens/5matematica/6_cone_hiperbole.jpg
http://pt.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbole
Respondendo a questão na figura da hipérbole esta igual a outra, deveria um plano estar paralelo ao seu eixo.
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