domingo, 8 de dezembro de 2013

Estudo da Geometria Analítica

A Geometria analítica plana constitui-se na área de estudo da Matemática que funde, num único método a aritmética, a Álgebra e a Geometria. Esse método consiste basicamente em associar números a pontos de um plano e equações a figuras geométricas, criando assim uma poderosa ferramenta matemática, com aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento como em Economia e Administração, Arquitetura e Engenharia e outras atividades de planejamento. Essas relações acontecem no que chamamos de  Plano Cartesiano, este  foi criado pelo matemático René Descartes. A sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de pontos em um determinado plano. Através dele também podemos representar um segmento de reta ou um triângulo, por exemplo. O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizontal e outra vertical. Damos no nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical denominamos de eixo y ou eixo das ordenadas.


No plano Cartesiano podemos estudar:

O Ponto: elemento sem dimensão que não pode ser medido, pode ser identificado através de suas coordenadas no quadrante do plano cartesiano. Podemos destacar:  o estudo analítico do ponto, a distância entre dois pontos, o ponto médio de um segmento e a condição de alinhamento de três pontos.
(Pontos A e B no plano Cartesiano)
A reta: conjunto infinito de pontoa alinhados, é unidimensional, possui apenas comprimento para ser medido. As retas podem ser paralelas, perpendiculares ou concorrentes. A equação fundamental da reta é:


.
E a equação reduzida da reta é:

Exemplos de retas no plano cartesiano:



A circunferência: É o conjunto dos pontos do plano cuja distância ao ponto C é igual a r. O ponto C é chamado centro da circunferência e o segmento de reta que liga um ponto qualquer dela ao centro é chamado raio da circunferência. Assim, r é a medida desse segmento. Atravéz disso podemos definir reconhecimento, posição e localização da circunferencia. A equação reduzida é: (x - a)2 + (y - b)2 =r2.




As cônicas: Denomina-se cônica o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja razão entre as distâncias a um ponto fixo F e a uma reta fixa d é igual a uma constante não negativa e. O ponto fixo é chamado de foco, a reta fixa de diretriz e a razão constante de excentricidade da cônica. Quando e = 1 a cônica é chamada de parábola, quando 0 < e < 1 de elipse e quando e > 1 de hipérbole.

Para aplicar Geometria Analítica podemos fazer uso de softwares como o Geogebra e do Sketchup. Eles podem representar muito bem as figuras geométricas facilitando a compreensão e o estudo deste conteúdo.



Dorelise Hagemann Queiroz; 
Lucélia Kehl; 
Marta de Camargo da Silva Paula.






8 comentários:

  1. Realmente o estudo da Geometria Analítica possibilita explorar os números e gráficos com mais precisão. por ser um conteúdo difícil o uso desses softwares citados acima auxilia num estudo amplo e com resultados certos, existem também jogos que possibilitam aos alunos fácil entendimento do conteúdo como por exemplo o "jogo batalha naval".

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  2. Olá pessoal.
    Gostaria que o grupo discutisse, em comentários, a última figura da postagem, isto é, a hipérbole. Qual a diferença, a partir das figuras das secções, entre a parábola e a hipérbole? Pesquisem figuras de secções cônicas da hipérbole na internet e comentem sobre esta pesquisa e a figura da postagem. Destaquem a diferença entre a parábola e a hipérbole e discutam as figuras postadas acima.
    Abraço,
    Vinicius.

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  3. A diferença das duas é que a parábola, é descritas pelas equações de 2º grau do tipo ax² + bx + c. E é dito da excentricidade igual a 1, já a híperbole é mais aberta que a parábola e sua excentricidade é maior que 1, dada por equações logarítmicas ou exponenciais.

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  4. Equações logarítmicas ou exponenciais? Como assim????
    Na verdade existem fórmulas bem fechadas para as duas.
    Você poderia explicar melhor Lucélia?
    Consultem livros de geometria analítica, e cuidado com os comentários da internet, eles são altamente não recomendados para conceitos matemáticos.

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  5. Vou fazer comentário para vocês pensarem um pouco.
    Vocês não acham que na figura que representa a hipérbole está faltando alguma coisa?

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  6. A representação da hipérbole esta errada, ela esta semelhante á parábola e não deveria. A hipérbole é a cônica definida na interseção de um plano penetra num cone em paralelo ao seu eixo.

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  7. Vejamos um exemplo da imagem e do conceito corretos:

    http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/tvmultimidia/imagens/5matematica/6_cone_hiperbole.jpg

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbole

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  8. Respondendo a questão na figura da hipérbole esta igual a outra, deveria um plano estar paralelo ao seu eixo.

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